Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{x^{3} (\sqrt{y (\sqrt{z})})})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y z^{\frac{1}{2}}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z^{\frac{1}{2}}}$ como ${(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x^{3} {(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x^{3}) + \log ({(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\log ({(y z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8

Reescreva $\log (y z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Etapa 9

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Etapa 10.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Etapa 12.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (z)}{4}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$