Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}}$ como ${(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$ como $\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9}))$

Etapa 4

Reescreva $\log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ como $\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - (\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Etapa 6

Expanda $\log ({(x + 3)}^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + 9 \log (x + 3)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z)) - (9 \log (x + 3)))$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - (9 \log (x + 3)))$

Etapa 7.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - 9 \log (x + 3))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$ .

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Etapa 9.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9}{2} \log (x + 3)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $\log (x + 3)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9 \log (x + 3)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - \frac{9 \log (x + 3)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (y) - 9 \log (x + 3)}{2} - 2 \log (z)$