Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ como ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{8 x}{y})$ como $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Etapa 4

Reescreva $\log (8 x)$ como $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Etapa 5.2

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $3$ de $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$