Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ como ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ como $\log (x y^{2}) - \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

Etapa 4

Reescreva $\log (x y^{2})$ como $\log (x) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$