Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ como ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{a^{2} b}{c})$ como $\log (a^{2} b) - \log (c)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Etapa 4

Reescreva $\log (a^{2} b)$ como $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Etapa 5

Expanda $\log (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (c)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$