Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Reescreva $\log (x y^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$