Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} \sqrt{z^{5}}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{5}}$ como $z^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}$ como ${(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{5} z^{\frac{5}{2}}))$

Etapa 7

Reescreva $\log (y^{5} z^{\frac{5}{2}})$ como $\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Etapa 8

Expanda $\log (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Etapa 9

Expanda $\log (z^{\frac{5}{2}})$ movendo $\frac{5}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 \log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

Etapa 10.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 \log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 \log (z)}{4}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$