Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ como ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ como $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ como $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

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Etapa 8.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{- 4}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$