Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y^{7}}$ como $y^{\frac{7}{4}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{\frac{2}{3}})$ movendo $\frac{2}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{3} \log (x) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{\frac{7}{4}})$ movendo $\frac{7}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{7}{4}$ e $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$