Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ como $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Etapa 10.2

Fatore $2$ de $- 2 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Etapa 10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$