Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ como ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ como $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Etapa 4

Expanda $\log (c^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Etapa 5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Etapa 6

Reescreva $\log (m^{8} n^{8})$ como $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Etapa 7

Expanda $\log (m^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Etapa 8

Expanda $\log (n^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $4$ de $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.1.3

Reescreva a expressão.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $4$ de $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 9}{4}$ e $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$