Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ como ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $y^{4}$ de $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Etapa 3.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Etapa 4

Divida $x y^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x y^{5})$ como $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Etapa 9.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$