Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ como ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ como $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Etapa 5

Reescreva $\log (y^{7} z^{9})$ como $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Etapa 8.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Etapa 8.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10.1.3

Reescreva a expressão.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{- 7}{2}$ e $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$