Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}}$ como ${(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$ como $\log (x^{7} z) - \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - \log (y^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - (4 \log (y)))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - 4 \log (y))$

Etapa 6

Reescreva $\log (x^{7} z)$ como $\log (x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7}) + \log (z) - 4 \log (y))$

Etapa 7

Expanda $\log (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (7 \log (x) + \log (z) - 4 \log (y))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $- 4 \log (y)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (y)$