Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ como ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ como $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Etapa 4

Reescreva $\log (3 x^{4})$ como $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$