Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{9}{300})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{9}{300})$ como $\log (9) - \log (300)$ .

$\log (9) - \log (300)$

Etapa 2

Reescreva $\log (300)$ como $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ .

$\log (9) - \log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ como $\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2})$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (9) - (\log (4 \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $3$ .

$\log (9) - (\log (12) + \log (5^{2}))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Etapa 6.2

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2}) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Etapa 6.3

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Etapa 6.4

Expanda $\log (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (9) - (2 \log (2)) - \log (3) - (2 \log (5))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - (2 \log (5))$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (3^{2}) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Etapa 9.2

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (3) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Etapa 10

Subtraia $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (3) - 2 \log (2) - 2 \log (5)$