Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ como $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x^{5}}$ como ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log (7 (x + 1))$ como $\log (7) + \log (x + 1)$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log (9 x^{5})$ como $\log (9) + \log (x^{5})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Etapa 8.2

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $\log (7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 10

Combine $\log (7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Mova $2$ para a esquerda de $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 12.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Etapa 13

Para escrever $\log (x + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 14

Combine $\log (x + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 16

Mova $2$ para a esquerda de $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$