Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ como $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (6 x^{3})$ como $\log (6) + \log (x^{3})$ .

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Etapa 7

Reescreva $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ como $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Etapa 8

Expanda $\log ({(x + 2)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9.2

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9.4.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

Etapa 9.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

Etapa 9.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Etapa 10

Para escrever $\log (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Etapa 11

Combine $\log (2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Etapa 13

Mova $5$ para a esquerda de $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Etapa 14

Para escrever $- 2 \log (x + 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

Etapa 15

Combine $- 2 \log (x + 2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Etapa 17

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$