Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ como ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\log (a^{2} b^{3})$ como $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log (b^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 \log (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

Etapa 8.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (b)$ .

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$