Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$ como $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (100 x^{3})$ como $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 7

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 6)}^{2})$

Etapa 8

Reescreva $\log (7 {(x + 6)}^{2})$ como $\log (7) + \log ({(x + 6)}^{2})$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 6)}^{2}))$

Etapa 9

Expanda $\log ({(x + 6)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 6))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (2 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 6))$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 6))$

Etapa 10.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 6)$

Etapa 11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 6)$

Etapa 12

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 6)$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 6)$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 6)$

Etapa 15

Para escrever $- 2 \log (x + 6)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - 2 \log (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Etapa 16

Combine $- 2 \log (x + 6)$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 2 \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Etapa 18

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 6 \log (x + 6)}{3} - \log (7)$