Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ como $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ .

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Etapa 3

Reescreva $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ como $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Etapa 5

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Etapa 6

Reescreva $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ como $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Etapa 7

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Etapa 8

Expanda $\log ({(x + 7)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log (5 - x)$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

Etapa 9.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

Etapa 9.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Etapa 10

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Etapa 11

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Etapa 14

Para escrever $- 5 \log (x + 7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

Etapa 15

Combine $- 5 \log (x + 7)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Etapa 17

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$