Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$ como $\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (2 x^{5})$ como $\log (2) + \log (x^{5})$ .

$\log (2) + \log (x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Etapa 7

Reescreva $\log (3 {(x + 1)}^{2})$ como $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Etapa 8

Expanda $\log ({(x + 1)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (1 - x)$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 1))$

Etapa 9.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 10

Para escrever $\log (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 11

Combine $\log (2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 13

Mova $3$ para a esquerda de $\log (2)$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 14

Para escrever $- 2 \log (x + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Etapa 15

Combine $- 2 \log (x + 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Etapa 17

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (3)$