Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$ como $\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ como $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log (x + 1)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{\log (z)}{2})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y)) - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $\log (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 10

Combine $\log (3)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (3) \cdot 4 + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 12

Mova $4$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$\frac{4 \log (3) + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$