Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$ como $\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$ .

$\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Etapa 3

Reescreva $\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}})$ como $\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Etapa 4

Reescreva $\log (4 y^{5})$ como $\log (4) + \log (y^{5})$ .

$\log (4) + \log (y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 5 \log (y) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Etapa 7.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} - \log (2)$

Etapa 8

Subtraia $\log (2)$ de $2 \log (2)$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \log (2)$