Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ como $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ como $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (3 x^{4})$ como $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 7

Reescreva $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ como $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Etapa 8

Expanda $\log ({(x - 1)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Etapa 9.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Etapa 10

Para escrever $- 2 \log (x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Etapa 11

Combine $- 2 \log (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$