Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$ como $\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ como $\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (3 x^{3})$ como $\log (3) + \log (x^{3})$ .

$\log (3) + \log (x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 3 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 7

Reescreva $\log (4 {(x + 4)}^{2})$ como $\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

Etapa 8

Expanda $\log ({(x + 4)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log (4 - x)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Etapa 9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 4))$

Etapa 9.2.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 4))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 4))$

Etapa 9.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 4))$

Etapa 9.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Etapa 10

Para escrever $\log (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Etapa 11

Combine $\log (3)$ e $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Etapa 13

Mova $4$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Etapa 14

Para escrever $- 2 \log (x + 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (2)$

Etapa 15

Combine $- 2 \log (x + 4)$ e $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Etapa 17

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (2)$