Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ como $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 6

Reescreva $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ como $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Etapa 8

Expanda $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ movendo $- \frac{2}{3}$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

Etapa 9

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

Etapa 10

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Etapa 11.2

Fatore $3$ de $3 \log (2)$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Etapa 11.4

Reescreva a expressão.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

Etapa 12.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$