Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$ como $\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$ .

$\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{5}}$ como $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}})$ como $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{\frac{5}{2}})$ movendo $\frac{5}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Etapa 7

Reescreva $\log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$ como $\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 8

Expanda $\log (z^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \frac{3}{2} \log (z))$

Etapa 9

A base do logaritmo $10$ de $10000$ é $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Etapa 10.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3 \log (z)}{2})$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 1 \cdot 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$