Pré-cálculo Exemplos

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Etapa 1

Reescreva $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ como $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ .

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Etapa 6

Expanda $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Etapa 10.2

Combine $\frac{7}{4}$ e $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$