Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$ como $\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$ .

$\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z^{9}}$ como ${(y z^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4}) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y z^{9}))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y z^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (y z^{9})}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log (y z^{9})$ como $\log (y) + \log (z^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{9})}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $4 \log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Etapa 9

Combine $4 \log (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \log (x) \cdot 2 - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \log (x) - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - (9 \log (z))}{2}$

Etapa 11.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - 9 \log (z)}{2}$