Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ como $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ como ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x^{2} + x + 1)$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ como $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ movendo $\frac{2}{3}$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 8

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (7 - x)$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $4 \log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 10

Combine $4 \log (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Fatore $2$ de $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ .

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Etapa 12.1.1

Fatore $2$ de $4 \log (x) \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 12.1.2

Fatore $2$ de $2 \log (7 - x)$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 12.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 12.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 13

Para escrever $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Etapa 14

Para escrever $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.1

Multiplique $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 15.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 15.3

Multiplique $\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 15.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Etapa 17.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$