Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ como $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ como ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\log (z^{8} y^{2})$ como $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Etapa 8

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Etapa 9

Fatore $2$ de $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Etapa 10

Para escrever $5 \log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Etapa 11

Combine $5 \log (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Etapa 13.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$