Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$ como $\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\log (x^{\frac{3}{4}}) - \log (y^{7} z^{8})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{\frac{3}{4}})$ movendo $\frac{3}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - \log (y^{7} z^{8})$

Etapa 4

Reescreva $\log (y^{7} z^{8})$ como $\log (y^{7}) + \log (z^{8})$ .

$\frac{3}{4} \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{8}))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{8}))$

Etapa 6

Expanda $\log (z^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y)) - (8 \log (z))$

Etapa 7.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - (8 \log (z))$

Etapa 7.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - 8 \log (z)$