Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ como $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{3} y^{2})$ como $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.3.2

Fatore $2$ de $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Etapa 7.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$