Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

Etapa 5

Para escrever $- \log (x^{2} - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6

Combine $- \log (x^{2} - 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$