Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{2} y^{2})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Etapa 7

Reescreva $\log (3 z)$ como $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$