Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ como $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{a^{2} b}$ como ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

Etapa 4

Reescreva $\log (a^{2} b)$ como $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

Etapa 5

Expanda $\log (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$