Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ como $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ .

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ como $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Etapa 8.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$