Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ como $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x z}$ como ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Etapa 4

Expanda $\log (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Etapa 5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Etapa 6

Reescreva $\log (x z)$ como $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Etapa 8

Para escrever $- 5 \log (z)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9

Combine $- 5 \log (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Etapa 12.2

Subtraia $10 \log (z)$ de $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$