Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ como $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y z}$ como ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Etapa 4

Reescreva $\log (x y z)$ como $\log (x y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Etapa 5

Reescreva $\log (x y)$ como $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Etapa 7

Para escrever $- \log (z)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8

Combine $- \log (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Fatore $\log (z)$ de $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

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Etapa 10.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Etapa 10.1.1.2

Fatore $\log (z)$ de $- \log (z) \cdot 2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Etapa 10.1.1.3

Fatore $\log (z)$ de $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Etapa 10.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$