Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$ como $\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$ .

$\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (7 y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (3 x) - \log (7 y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log (3 x)$ como $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - \log (7 y^{3})$

Etapa 5

Reescreva $\log (7 y^{3})$ como $\log (7) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + \log (y^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - (\log (7) + 3 \log (y))$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - (3 \log (y))$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - 3 \log (y)$