Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{3}}{y^{2} z^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{3}}{y^{2} z^{3}})$ como $\log (\sqrt{3}) - \log (y^{2} z^{3})$ .

$\log (\sqrt{3}) - \log (y^{2} z^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2} z^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log (3^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (3) - \log (y^{2} z^{3})$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - \log (y^{2} z^{3})$

Etapa 5

Reescreva $\log (y^{2} z^{3})$ como $\log (y^{2}) + \log (z^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{2} - (\log (y^{2}) + \log (z^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y) + \log (z^{3}))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y) + 3 \log (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y)) - (3 \log (z))$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 2 \log (y) - (3 \log (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 2 \log (y) - 3 \log (z)$