Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ como $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ .

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

Etapa 3

Expanda $\log (12^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

Etapa 4

Expanda $\log (2^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

Etapa 5

Reescreva $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

Etapa 6

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Etapa 7

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

Etapa 11

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

Etapa 12

Subtraia $5 \log (2)$ de $\log (2)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$