Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$ como $\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$

Etapa 2

Expanda $\log_{a} (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log_{a} (8 x y^{3}) - (4 \log_{a} (z))$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{a} (8 x y^{3})$ como $\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{a} (8 x)$ como $\log_{a} (8) + \log_{a} (x)$ .

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Etapa 6

Expanda $\log_{a} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\log_{a} (8)$ como $\log_{a} (2^{3})$ .

$\log_{a} (2^{3}) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{a} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{a} (2) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$