Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ como $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ como ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Etapa 4

A base do logaritmo $9$ de $3$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Etapa 5

Multiplique $11$ por $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{9} (88)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ como $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Etapa 8

Expanda $\log_{9} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.1

Fatore $3$ de $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$