Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ como $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ .

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Etapa 4

Expanda $\log_{a} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Etapa 5

Expanda $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{a} (w z^{4})$ como $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{a} (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{a} (x)$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$