Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ como ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ movendo $\frac{1}{7}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ como $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Etapa 4

A base do logaritmo $9$ de $81$ é $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{9} (s^{6} t)$ como $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Etapa 7

Expanda $\log_{9} (s^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $6$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{6}{7}$ e $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$