Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ como ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ como $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Etapa 4

Expanda $\log_{9} (x^{2 y})$ movendo $2 y$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Etapa 5

A base do logaritmo $9$ de $81$ é $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 8.2

Combine $y$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 8.3

Combine $\frac{y \cdot 2}{5}$ e $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$