Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ como ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Etapa 4

Multiplique $35$ por $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{9} (280)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Etapa 8

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log_{9} (40)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.2

Reescreva $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ como $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.3

Expanda $\log_{9} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$