Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1

Expanda $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{a} (1280)$ como $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ como $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Etapa 4

Expanda $\log_{a} (2^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $8 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$